Абсолютна и относителна грешка

Абсолютна грешка или по-къс, грешка на приблизителния брой е разликата между това число и точното му стойност (по-голям брой се изважда от минимална) *.

Пример 1. Компанията има 1284 служители. Когато се закръглява този брой до 1300 абсолютна грешка е 1300-1284 = 16. Когато се закръглява до 1280 абсолютна грешка е 1284-1280 = 4.

Относителната грешка на приблизителния брой е съотношението на абсолютната грешка на приблизителния брой на самия номер.

Пример 2: в училище 197 ученици. Този брой се закръгля до 200. абсолютен Грешката е 200-197 = 3. относителна грешка е равен на 3/197 или заоблени, 3/197 = 1,5%.

В повечето случаи, не е възможно да се знае точната стойност на приблизителния брой и затова точната стойност на грешката. Въпреки това, почти винаги е възможно да се установи, че грешката (абсолютно или относително) не е по-голям от някои номер.

Пример 3. Продавачът е с тегло диня на баланс лъч. В набор от тежести-малката - 50 гр Претеглянето дал 3600, този брой - приблизителни. диня точното тегло не е известно. Но абсолютната грешка не надвишава '50 относителна грешка не надвишава 50/3600 ≈ 1,4%.

Броят със сигурност е по-голяма от абсолютната грешка (или в най-лошия равна на нея), тя се нарича ограничаване абсолютна грешка. Броят със сигурност е по-висока от относителната грешка (или в най-лошия равна на нея), тя се нарича ограничаване относителната грешка.

В Пример 3, за ограничаване на абсолютната грешка може да отнеме 50 грама, и за ограничаване на относителна грешка на - 1.4%.

Стойността на границата на грешка не е добре дефинирана. По този начин, в пример 3 може да се приема като ограничение абсолютната грешка от 100 г, 150 г, и обикновено всяко число по-голямо от 50, на практика взети където е възможно минимална стойност на максималната грешка. В случаите, когато знам точната стойност на грешката, тази стойност е по същия срок грешката. За всеки от неговата пределна приблизителна грешка трябва да се знае (или абсолютното ootnositelnaya). Когато това не е изрично посочено, то се подразбира, че максималната абсолютна грешка на половин единица последното писмено от освобождаването от отговорност. Така че, ако се има предвид приблизителния брой на 4.78 без ограничение точност, се приема, че максималната абсолютна грешка на 0.005. Като следствие от това споразумение, винаги е възможно да се направи без да се ограничава броя на грешките.

Ограничаване на абсолютната грешка е обозначен с гръцката буква # 916; ( "Делта"); ограничаване на относителната грешка - гръцката буква # 948; ( "Small делта"). Ако приблизителния брой обозначени с буквите А,

Пример 4. дължина молив измерва линийка с милиметрови деления. Измерване показа 17.9 см. Каква е ограничаване на относителната грешка на измерването?
Тук а = 17,9 см; можете да вземете # 916; = 0.1 cm, като до 1 mm не е трудно да се измери молив, намалява значително ограничение на грешка или успее (ако специалист може да се чете от дясната линия и 0.02 или дори 0.01 cm, но в самия край на молив могат варират по сила по-голяма строгост). Относителна грешка е равна на 0.1 / 17.9. Усъвършенстването, ние откриваме # 948; = 0,1 / 18 ≈ 0,6%.

Пример 5 цилиндрична буталото е около 35 mm в диаметър. С какво точност трябва да го измери с микрометър за ограничаване на относителната грешка от 0.05%?
Решение. Чрез хипотеза, максималната абсолютна грешка от 0.05% трябва да бъде от 35 mm. Следователно, максималната абсолютна грешка е равен на 36 * (0,05 / 100) = 0,0175 (mm), или усилване, 0.02 (мм). Можете да използвате формула # 948; = # 916; / а. Заместването в нея а = 35, # 948; = 0,0005, 0,0005, ние имаме = # 916/35. по този начин, # 916; = 35 • 0,0005 = 0,0175 (мм).

* С други думи, ако е приблизителен брой, и х - точното му значение, абсолютната грешка е абсолютната стойност на разликата а - х. Някои насоки абсолютен самата грешка се нарича разликата а - х (или разликата х - а). Тази стойност може да бъде положителен или отрицателен.