Доказателството на неравенството 1
Доказателство за неравенството. част 1
Докаже неравенството по няколко начина:
1. Въз основа на разликата между лявата и дясната страна на неравенството ..
Методът се състои в това, че намирането на разликата между левите и десните страни на неравенството и твърдят, че тази разлика е Poston подпише за всички стойности на променливата.
Пример. Докаже неравенството A2B2 + A2 + b2 + 4 ≥ 6AB
Решение: A2B2 + A2 + b2 + 4-6ab = a2b2-4ab + 4 + a2-2ab + b2 = (аб-2) 2+ (аб) 2. За всички стойности на А и Б, тази разлика е само с не-отрицателни стойности, т.е. в това състояние неравенство е вярно.
2. Метод за опростяване на неравенство. Често тази процедура прави неравенство е очевидна.
Пример. за да се докаже неравенството \ (\ Фрак + \ Фрак + \ точки + \ Фрак<1\). где n - натуральное число.
Неравенство което се оказа под формата \ (1-><1\) и становится очевидным.
3. Метод "от противоречие".
4. Метод на прилагане очевидно неравенството.
5. Използването на доказаните ранни неравенства.
Има неравенства, които държат за всички стойности на променливите, включени в тях:
Неравенство х 2 -8xy + 17y 2 ≥ 0 също се извършва за всички стойности на променливите х и у. въпреки че не е очевидно. Валидността на това неравенство трябва да се направи. В такива случаи ние казваме, че е необходимо да се докаже неравенството. Трансформация на неравенството, така че тя е вярна стана ясно.
х 2 -8xy + 17y 2 = 2 х 2 + -8xy 16y + у = 2 (х-4у) 2 + Y 2
Експресия (х-4у) 2 + y2 получава само не-отрицателни стойности. Ето защо, за всички стойности на променливи неравенство x2-8xy + 17y2 ≥ 0 притежава.
Задачи за независим решение.