Двете страни на триъгълника намират на ъгъла

За да се изчисли произволна ъгъл триъгълник, чиято странична дължина (а, б, в) са известни, като се използва теоремата на уют. Той твърди, че квадрата на дължината на всяка от страните, равна на сбора от квадратите на дължините на другите две, който се изважда от два продукта на дължините на двете страни на косинуса на ъгъла между тях. Използвайте тази теорема за изчисляване на ъгъла може да бъде във всеки един от върховете, е важно да се знае, само разположението му спрямо страните. Например, за да се намери ъгълът, който се намира между стените В и С, трябва да бъде записано като теорема: Â² = b² + c² - 2 * б * C * COS (α).

Експресна косинуса на желания ъгъл на формула: COS (α) = (b² + c²-Â²) / (2 * б * в). За двете страни, се прилага обратната функция на косинус - дъга косинус. Това дава възможност да се възстанови стойността на стойността на косинус на ъгъла в градуси: ARccOS (COS (α)) = ARccOS ((+ b² c²-Â²) / (2 * б * в)). Лявата част може да бъде опростено и изчисление формула на ъгъла между страните В и С придобива окончателната форма: а = ARccOS ((+ b² c²-Â²) / 2 * б * в).

При установяване на стойността на острите ъгли в правоъгълен триъгълник знаейки, дължина на всички страни, не е необходимо, само две от тях. Ако тези две страни - краката (А и В), които се разделят на дължината на който се намира срещу желания ъгъл (α), от дължината на другата. Така получавате стойността на тен желания ъгъл TG (α) = а / Ь, и прилагане на двете страни на функцията обратен - допирателната на дъгата - и опростяване, както в предходния етап, от лявата страна, изход крайната формула: α = arctg (а / Ь ).

Ако форма страна правоъгълен триъгълник - катет (а) и хипотенуза (С), за да се изчисли ъгъла (β), образувана от тези страни, използвайте косинус функция и обратен - аркускосинус. Косинус е съотношението на дължината на крака на хипотенузата и окончателната форма с формула може да се изписва като: β = ARccOS (A / C). За изчисляване на първоначалните данни със същия остър ъгъл (α), разположена срещу крака известно, се използва същата връзка, замествайки за аркуссинус аркускосинуса: α = arcsin (A / C).