Изчисляване на детерминанти

Да бъде квадратна матрица А размер п х п.
Определение. Детерминанта е алгебрична сума на всички продукти от елементи, взети по един от всяка колона и всеки ред на матрицата А. Ако фактори са подредени в ред на колони във всяка такава работа (идентификатор член) (т.е., втори кодове Aij елементи в продукта са подредени във възходящ ред ), след знака (+) е взето тези произведения, чиито първи пермутация кодове дори и със знак (-) - такива - в която е странно.
.
Тук [i1. i2. ..., в] - броят на инверсиите в пермутацията на i1 на индекси. i2. ..., инч

  1. При транспониране на това не променя детерминантата на матрицата.
  2. Ако се разменят местата на две редове или колони на определящ фактор, а след това промени определящи подпишат и абсолютната стойност не се променя.
  3. Нека С = AB, където А и В са квадратни матрици. Тогава detC = тр # 8729; detB.
  4. Детерминанта с две еднакви редове или два еднакви колони е равен на 0. Ако всички елементи на ред или колона, са равни на нула, тогава детерминанта е самата нула.
  5. Детерминанта с две пропорционални редове или колони е равно на 0.
  6. В детерминанта на триъгълна матрица е равна на произведението на диагоналните елементи. В детерминанта е продукт на диагонална матрица елементи на основната диагонала.
  7. Ако всички елементи на ред (или колона) се умножава по същия номер, детерминантата се умножава по този номер.
  8. Ако всеки елемент на един ред (или колона) на детерминанта е представена като сума от двете условия, детерминантата е равна на сумата от два детерминанти за което всички редове (колони), с изключение на ток, предишния, и в даден ред (колона) в първата детерминанта са първите, и по- вторият - на втория условия.
  9. Якоби Теорема: Ако елементите на колона от детерминантата начисляваме съответните елементи на друга колона, умножена по произволен фактор ламбда, стойността на детерминантата не се променя.
По този начин, детерминантата на матрицата остава непроменена, ако:
  • транспонирана матрица;
  • добавя към всяка линия на друг ред, умножена по произволен брой.

Задача 2. Да се ​​изчисли определящ фактор за два начина: а) от правилото за "триъгълник"; б) разширяване на линия.

Решение.
а) компоненти, включени в знака "минус" изработена по същия начин по отношение на вторичната диагонала.