Координати на точки в радиус вектора на точката, на произволен вектор
Всички теми на този раздел:
Елементи на вектор алгебра. Линейни (вектор) пространство.
Def. Зададената L се нарича права (вектор) пространство, ако се прилага две операции: събиране и умножение с номер отговаря аксиоми 8, а именно: 1) за всяко х; Да близост
На теоремата на системи на линейна зависимост на векторите на линейна пространство.
Теорема 1. необходимо и достатъчно условие за линейна зависимост. За системата за линейно пространство на вектори е линейно зависим ако и само kakoy-
Лекция 2. измерение и на базата на линейния пространство.
Def. Ако системата за LP, състояща се от п векторите LNZ и система с много LZ вектори, като пространство се нарича N- двумерен и п се нарича измерение на пространството.
Теорема за разширяване на вектора в основата.
Def. Всеки вектор LP разложен, и единственият начин да се LK базисни вектори на това място. Докинг на: Помислете за измерение на LP н с базисни L1, L2
Лекция 3. Декартова координатна система.
Помислете за три различна от нула, без лежат на една права в пространството вектор L1 L2 на. ln- V3 е в основата на LP. Тук са вектори, че общият произход в точка О и ДСИ
Проекцията на вектора на оста.
Def. Проекцията на вектор по оста е броят на модула, който е равен на проекцията на сегмента на ос определяне на вектора, а броят е взето със знак "+", ако в края на вектора координират повече
Лекция 4. скаларен продукт на вектори.
Def. В скаларен продукт на два вектора е число, равно на произведението от дължината на тези вектори (модули), за да COS на ъгъла между векторите. По дефиниция · б = # 9474; а # 9474;
Концепцията на евклидово пространство.
Def. Линеен Евклидово пространство се нарича, ако е въведена операция дот-продукт, който свързва с всички вектори X и Y Je L брой х х у, като
Лекция 5. вектор продукта от два вектора.
Def. A'B вектор продукт на вектори А и В е споменатият трети вектор със следните свойства: 1 ° # 9474; за # 9474 = # 9474; а # 9474, # 9474; б # 9474; грях # 966
Смесеният продукт на три вектори.
Def. Смесеният продукт на три вектори а, б, в, взети в този ред е число, равно на (A'B) · S. По дефиниция, абв. За да се изчисли смесена и т.н.
Лекция 1. равнина в пространството.
Def. Всеки ненулев вектор е перпендикулярна на равнината се нарича нормален вектор на равнината. N = (А, В, С) Нека т. M0 (x0, Y0, Z
Анализ на общото уравнение.
1) = 0, B, C, D ≠ 0 Няма х нормалната N = (0, В, С) скаларен продукт N · I = 0 · 1+ B · 0+ C · 0 = 0, N ^ I, N ^ ОХ, равнина # 9553; ОХ Подобно, В = 0, не е нужно, плосък
Уравнението на равнината, минаваща през 3 точки.
Три точки, които не лежат на една права линия, има уникален самолет. Pouce
Уравнението на равнината на парчета.
Нека равнина пресича координатните оси OX сегменти a-, b- у-ос, с - OZ ос.
Относителното положение на двете равнини.
1) една равнина, успоредна на равнината с уравнението 2 уравнението
Линия в пространството.
Def. Всеки ненулев вектор успоредна на линията се нарича насоченото вектора на линията. L = (m, п; п) # 9553; директна S- в подобие т M0 на.
Лекция 2. Общите уравнения на права линия в пространството.
Direct може да бъде разположена в пространството като пресечната точка на самолетите.
Различни разстояния в пространството.
1) разстоянието от точката на равнината. Намираме разстояние т. M0 (x0, Y0, z0) на равнината Ах + на С + Cz + D = 0. Помислете от тази точка на равнината
Лекция 3. Директно в равнината.
Точно както каноничните уравнения, получени от линията в пространството изход линия каноничен уравнение на самолета. М (х, у)
Circle.
Def. Кръгът е множеството от точки в равнина, на разстояние от дадена точка (кръгче център) от предварително определено разстояние (радиусът на окръжността). Нека центъра на окръжността С (а, б) и д-р
Ellipse.
Def. Елипсата е множеството от точки в равнината, сумата от разстоянията от всяка от тях на два предварително определени места (радиусите) е константа, равна 2а е по-голямо от разстоянието между
Хипербола.
Def. Хипербола е множеството от точки в равнината, разликата на разстоянията от всяка от тях на два предварително определени места (огнища) е константа, равна 2а, по-малък от разстоянието между
Парабола.
Def. Парабола е множеството от точки в равнината, разстоянието от всяка от тях на предварително определена точка (фокус) е разстоянието до предварително определена линия (директриса). Подреждане на парабола T
Обхват в пространството.
Def. Сферата е множеството от точки в пространството на еднакво разстояние от дадена точка (център област) на предварително определено разстояние (радиус сфера). Да предположим, че сфера център С на (а, б, в), радиус R, т.