Координати на вектора в правоъгълна координатна система
Въвеждане на правоъгълната координатна система в равнината или в триизмерното пространство позволява да се опише геометричните фигури, заедно с техните свойства от уравнения и неравенства, т.е. използват методите на алгебра на геометрични проблеми. Освен това, ние можем да връзвам векторите на посочения координатна система. Това значително ще разшири възможностите си при решаване на примери.
В тази статия, ние ще представим на координатите на вектора в определен координатна система и да разберете координатите на точката на свързване с координатите на вектора на радиус.
Навигация в страниците.
Концепцията на вектора координати в декартова координатна система.
Ние дефинираме на правоъгълна Декартова координатна система Оху равнина и отлагат вектори от произхода и посоката на която съвпада с положителните посоки на осите говедо Oy съответно, и дължината на вектор и дължината вектор е равна на единица.
Вектори, и се наричат координатната вектори координатната система.
Сега от произхода отложи всеки вектор. Поради геометрична определението на операциите на вектори. вектор могат да бъдат представени като, където коефициентите се определят и единственият начин, който може лесно да се докаже чрез противоречие.
Въвеждането на вектор в вектор се нарича разлагане на координатните вектори и равнината.
Съотношения и наричат координатите на вектора в координатната система в равнината.
вектор координати в координатна система се пише запетая в скоби, като ги разграничава от отбелязването на вектора знак за равенство. Например, влизането показва, че векторът е координатите в предварително определена координатна система Оху и показва на координатните векторите и други подобни.
Забележка. поръчате kordinaty рекордният брой! Векторът с координатите на вектор се различава.
Очевидно е, че тъй като разлагането на координатните вектори са на формуляра.
Нулевият вектор в самолета има координати равни на нула, тъй като.
Да предположим, че на векторите и са равни. След това те ще съвпаднат, ако те се отложи от произхода. Следователно тяхната експанзия в координатните вектори ще има същия вид. Следователно, това е, съответните координати са равни вектори.
Координатите на противоположната вектор противоположна на съответните координати на вектора, т.е..
По същия начин, координатите на вектора в правоъгълна координатна система, определен в триизмерното пространство: се въвежда тройна координира вектори, всеки вектор ги разлага еднозначно като коефициентите на разширение се наричат координатите на вектора в тази координатна система.
Координатна вектори в триизмерното пространство са координати, векторни координатите нулевите са нула, съответстваща на координатите на векторите са равни и противоположни вектор координати противоположни съответните координати на вектора, т.е..
Координатите на радиус вектора на точката.
Сега нека много важен момент - покаже координати връзка от точка и координатите на вектора в тази координатна система.
Да предположим, че в системата на декартови координати, Oxy в равнината са дадени произволна точка.
Векторът се нарича радиус вектор от точка М.
Нека да разберете какво координатите на радиус вектор на точка в координатната система.
Векторът представени като сума където точката е проекция на точка М на координатните линии говедо Oy съответно (ако е необходимо, виж статията на проекцията на линия) а и - координира вектори следователно вектор има координати в координатната система. С други думи, координатите на радиус вектора на точка M равна на съответната координатите на точка М в Декартова координатна система.
По същия начин, в триизмерна позиция вектор от точка на координатната разлага вектори като по този начин.
- Bugrov YS Nicholas S. Висша математика. Том: елементи на линейната алгебра и аналитична геометрия.
- Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB EG Позняк Yudin II Геометрия. 7 - 9 класове: учебника за учебни заведения.
- Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB Киселева LS EG Позняк Геометрия. Учебник за 10-11 класове на средното училище.