Степента на полинома
степен полином.
Да - различна от нула комутативен пръстен и - .. Ring полиноми т.е., просто разширяване с помощта на трансценденталната
Всеки ненулев елемент може да бъде представен еднозначно като линейна комбинация на коефициентите с градуса К.
ОПРЕДЕЛЯНЕ. Нека един - полином от положително число се нарича степента на полинома и ако някъде Така с, наречени коефициентите на полинома, на елемент - коефициентът водещ. В полином се нормализират, когато водещата си коефициент е равен на един пръстен.
Показва степента на полинома и ще бъде сам.
По този начин, степента на полиноми определени за всички с изключение на нула; нулева степен полином не е определена. Степен полином където - на ненулев елемент на пръстена е нула.
Забележка известна степен свойствата на полинома.
Твърдение 1.5. Степента на ненулев сумата от два полиноми на степен не по-голяма от максимално събираеми м. F ..
Предложение 1.6. Степента на продукта от две полиноми на нула не по-голямо от сбора на градуса на фактори, т. Е. През
Доказателството за Предложения 1.5 и 1.6 на читателя.
Предложение 1.7. Ако - целостта на района, степента на произведение на две полиноми е сумата от не-нула градуса фактори, т.е., ..
Доказателство. Да - полиноми неразделна домейн. Оттогава - целостта на областта, след това. Ето защо,
Теорема 1.8. Ако - целостта на района, полином пръстен е неразделна домейн.
Тази теорема е непосредствен резултат от Твърдение 1.7.
От теореми 1.8 и 13.2.1 предполага следния извод.
Следствие 1.9. За пръстен на полиноми над целостта на областта има областта на фракции.