Теория на перпендикулярни плоскости
Определяне на перпендикулярни равнини. Две равнини са наречени ортогонални ако линеен ъгъл на ръба на двустенен ъгъл между равнините - линията.
Признак за перпендикулярната равнина. Ако равнина преминава през правата линия, перпендикулярна на друга равнина, а след това тези равнини са перпендикулярни.
Доказателство. Нека и. - две пресичащи се плоскости с - директно и ги пресича, както и - директно перпендикулярна на равнината. и лежи в една равнина с. А - точката на пресичане на линиите А и С. В самолета. от точка А възстанови перпендикуляра, и нека да бъде пряко б. Директен и перпендикулярна на плоскостта. така че е перпендикулярна на всяка линия в равнината, която е с права и перпендикулярна б. Ъгълът между линии А и В - линеен ъгъл на ръба на двустенен ъгъл между равнините и. и е 90 °, тъй като линията и перпендикулярно линия В (както се оказа). По дефиниция, и равнина. перпендикулярно.
Теорема 1. Ако от една точка, която принадлежи към един от два перпендикулярни равнини, перпендикулярни на равнината на другата, е напълно перпендикулярна на първата равнина.
Доказателство. Нека и. - перпендикулярна на плоскостта и - да насочи своите кръстовища, и - точка, която се намира в равнината на и не принадлежи на линията с. Нека перпендикуляра към равнината. съставен от точка А, не е регистрирана в една равнина, а. като има предвид, точка C - тази база се намира в перпендикулярна равнина. и тя не принадлежи на нещата. От гледна точка на перпендикулярна изпуска директно AB. Директен перпендикулярна на равнината AB (използвайки теорема 2). Чрез линията AB и точка C равенство равнина. (Права линия и точка определят равнина, при което само един). Виждаме, че в самолета. И от една точка на линията BC проведе две перпендикулярни, което не е възможно, след това директно AC съвпада с линията AB и правата линия АВ, от своя страна, се намира изцяло в равнината а.
Теорема 2. Ако една от две перпендикулярни равнини на перпендикулярна на тяхната линия на пресичане, този перпендикулярна ще бъде перпендикулярна на втората равнина.
Доказателство. Нека и. - две перпендикулярни равнини, с - директно и ги пресича и - права линия с перпендикулярно и в равнина. А - пресечната точка на линиите А и С на. В самолета. от точка А възстанови перпендикуляра, и нека да бъде пряко б. Ъгълът между линии А и В - линеен ъгъл на ръба на двустенен ъгъл между равнините и. и е 90 °, тъй равнина и. перпендикулярно. Директна и перпендикулярна линия б (както се оказа) и правата линия на състоянието. Това означава права и перпендикулярна на равнината. (Въз основа на напред и перпендикулярна равнина).