Уравнение на линията с наклон в една равнина
Нека самолет XOY на определени права, не са успоредни ос Oy. Ъгълът между правата линия и оста Ox се нарича ъгълът между правата линия и положителната посока на оста, която се намира в горната половина (Фигура горния ред е посочено в червено).
Ако линия, паралелна на оста или съвпада с него, тогава ъгълът се счита равна на нула.
Сравняването на линията достатъчно до точката, бяха определени да лежи на тази линия, и в прав ъгъл на наклона на оста Ox.
Ъгловият коефициент на линията се нарича наклона на тази линия до Ox ос.
уравнение на линия с наклон в случай на нашия проблем е съгласно формула
където - координатите на точка - наклонът на линията.
След заместване на горните стойности във формулата следва да се превърне форма уравнение
Пример 1. Създаване линия уравнение с наклон, ако наклона на правата линия и преминава през точката.
Решение. Използване на формула (1), ние получаваме:
Получаване на уравнение (2).
Ние проверяваме - заместваме координатите на точка в резултат на уравнението, в този случай, правилното равенство:
Пример 2. Създаване линия уравнение с наклон, ако ъгълът на наклона на правата линия и преминава през точката.
Решение. Намери по склона, т.е., на наклона на правата линия:
Сега, с помощта на формулата (1), получаваме:
Получаване на уравнение (2).
Ние проверяваме - заместваме координатите на точка в резултат на уравнението, в този случай, правилното равенство:
Решаването на проблема на контролни работи, трябва да се опитате да се направи проверка на фон (за себе си), дори и ако това не се изисква от условието на задачата.
Както се вижда от Примери 1 и 2, на възможността за проверка на правилното уравнение предполага възможността да се определи дали линията принадлежи, предварително определено уравнение с наклон, всяка точка на равнината с посочените координати. Ние илюстрират това със следния пример.
Пример 3 За да се установи дали линията принадлежи, предварително определено уравнение с наклона и точката.
Решение. Заместването на координатите на точката, в уравнението на линията, получаваме:
Получени правилно равенство следователно точка принадлежи на предварително определен ред.
Заместването на координатите на точката, в уравнението на линията, получаваме:
Получени фалшиво равенство следователно не принадлежи към дадена линия.
Прилагането на уравнение (1), че е лесен за решаване на следния проблем: създаване на линейно уравнение, която минава през двете дадените точки и.
В аналитичната геометрия е доказано, че ъгъла на желаната скорост линия може да бъде изчислена по формулата:
Ние можем да се прилага само тази формула.
Пример 4. Създаване на линия уравнение с наклон, ако тя преминава през точките и.
Решение. Според формулата (3), ние откриваме по склона:
Сега, с помощта на формулата (1), получаваме:
Така че, ние получаваме уравнението (2).
Чек - заместваме координатите на точки в резултат на уравнението, ние се получи правилната равенство:
Сравняването на линия, преминаваща през дадена точка, успоредна на дадена права, трябва да използвате следната степен на успоредни линии.
За успоредни линии е необходимо и достатъчно, че техните ъглови коефициенти са равни.
Следователно, задачата просто отива на задачата на пример 1. Във формула (1) следва предварително определена ъглова права заместител коефициент.
Пример 5. Създаване на уравнение на линия, минаваща през точка, успоредна на линия, преминаваща през двете точки и данни.
Решение. Използването на условията на успоредни линии. Тя изисква първо намери наклона на линията, минаваща през точки Б и В. и след това използвайте този наклон. Наклонът от формула (3):
Ъглов желаната линия фактор е равен до -5.
Сега остава само да се направи директно уравнение на наклона и точка, както в Пример 1:
Така че, ние получаваме уравнението (2).
По същия начин, проблемът е решен, когато определя, че линията, перпендикулярна на тази линия. За да се отговори, че трябва да използвате състоянието на перпендикулярни линии:
перпендикулярна на две прави линии е необходима и достатъчна, че техните ъглови коефициенти са обратно в големината и противоположни по знак.