Вторият забележителен граница
Вторият забележителен граница е границата
Директен заместване на безкрайността в израза води до един вид безкрайност.
Така че, ако прякото изчисляване на границата сте включили несигурността от този вид, проблемът трябва да бъде решен чрез привеждане на втория забележителна граница. Във всички тези проблеми за втория забележителна граница е необходимо да се заменят сложните функции по-лесно. Ние се обръщаме към примерите.
Вторият забележителен граница може да бъде написано в друга форма чрез поставяне
Пример 1: Виж граница.
Решение. Заместването на х безкрайност, води до несигурност:
Така че, трябва да се даде израз на втория забележителна граница. Опростете живота си, преди да замените сложни функции по-лесно чрез представяне на степента:
Замяна функция 6x променлива п. който също се стреми към безкрайността:
Това е вторият забележителен граница, само на отделния силата на д:
И провери на решение за границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.
Пример 2. Намерете граница.
Решение. Директен смяна води до несигурност "безкрайност, разделено на безкрайността в безкрайна степен":
Infinity в експонентата - знак, че изразът може да бъде намалена, за да се спазва две секунди забележителна граница. Всъщност, ако на числителя и знаменателя са разделени срок от срок от х. наляво, както в числителя и знаменателя ще има на устройството:
Почти втори забележителна граница. И така, това не е толкова прекрасен втората граница, трябва да се във втория условия както в числителя и знаменателя са няколко. За тази proizvedom суапови функции:
Заместник и да получите:
Това е съотношението на втория забележителна граница, както и степента на изразяване в числителя и в знаменателя - на индивида:
Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.
Пример лимит 3. Find
Решение. Нанесете видове (АЛАТ) второ забележителна граница:
Проверете разтвора до границите на възможни ограничения на калкулатора онлайн.
За да се покаже този закон се използва формулата на сложна лихва
където - количеството запълва след гр години - първоначалното количество р - лихви, т - време на растеж в години.
Предполага се, че интересът прикрепена към първоначалната сума в края на всяка година. Ако се въведе условието за присъединяването на сто върху части от годината, равен на 1 / п част от него, и п лихвен процент все още нека се отнася за цялата година, в края на всяка такава година на начислените сума ще бъде съответно
След една година от първоначалното количество от своя страна в края на две години - в, след т години - инча
.. Ако приемем, че процентното увеличение се извършва непрекъснато, т.е., броят на интервали, в които годишно се разделят, се увеличава за неопределено време (), и всеки един от тях отива към нула, сумата на добавената стойност, натрупана изразява чрез следната формула:
много напомня на втората забележителна граница.
За да се експресира този срок от напр. настроен, тогава. От условието следва, че, следователно,
Като се използва формулата от алтернативното представяне е вторият забележителен граница (Alt), е даден в началото на статията, получаваме експоненциален закон на растеж:
Смяна р от -р. Ние се получи експоненциален закон по отношение на тяхната:
Например, ако населението се увеличава с 2% на година, а след това по закона на експоненциалния растеж може да бъде добро приближение за изчисляване на броя на населението след т години: където - населението в началото на тази препратка.